Александр Алексеевич Авдеев родился 8 сентября 1946 года в городе Кременчуг Полтавской области Украинской ССР.
В 1968 году окончил Московский государственный институт международных отношений МИД СССР.
В 1968 – 1973 гг. – секретарь Генерального консульства, атташе Посольства СССР в Алжире.
В 1973 – 1977 гг. – работа в центральном аппарате МИД СССР.
В 1977 – 1985 гг. – второй секретарь, затем первый секретарь посольства СССР во Франции.
В 1985 – 1987 гг. – заведующий сектором Первого Европейского отдела МИД СССР в ранге советника.
В 1987 – 1990 гг. – Чрезвычайный и Полномочный Посол СССР в Люксембурге.
В 1990 – 1991 гг. – первый заместитель начальника Первого Европейского управления МИД СССР.
В 1991 – 1992 гг. – заместитель Министра внешних сношений СССР.
В 1992 – 1996 гг. – Чрезвычайный и Полномочный Посол России в Республике Болгария.
В 1996 – 1998 гг. – заместитель Министра иностранных дел Российской Федерации.
В 1998 – 2002 гг. – первый заместитель Министра иностранных дел Российской Федерации.
В 2002 – 2008 гг. – Чрезвычайный и Полномочный Посол Российской Федерации во Французской Республике.
В 2008 году – Министр культуры Российской Федерации.
Награждён орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени (1999), орденом Почета (1996), орденом Дружбы (2007).
Женат, имеет сына.